Pembuktian Rumus-Rumus

Luas Persegi Panjang

 

Rumus luas persegi panjang ini pada dasarnya yaitu dari rumus Luas Persegi. Oleh karena itu, sebelumnya saya akan memberikan sebuah postulat, yaitu :

Postulat

Daerah yang dilengkapi oleh persegi, dimana setiap sisinya memiliki panjang a, maka persegi ini memiliki luasan yang sama dengan a²

Sumber : Geometry,

Kemudian dari postulat diatas menghasilkan sebuah teorema untuk Luas Persegi Panjang, yaitu :

Teorema

Luas suatu persegi panjang yang panjang sisinya a dan b adalah a.b

Sumber : Geometry,

Bukti :

Misal kita konstruksikan Persegi Panjang dari suatu persegi seperti pada gambar dibawah ini.

dari gambar diatas dan menurut Postulat, maka :

(a + b)² = Luas R₁ + Luas R₂ + Luas R₃ + Luas R₄

a² + 2ab + b² = a² + Luas R₂ + Luas R₃ + b²

karena Luas R₂ = Luas R₃, berakibat :

a² + 2ab + b² = a² + 2 Luas R₂ + b²

2a.b = 2 Luas R₂

a.b = Luas R₂ = Luas Persegi Panjang

macam macam segitiga berdasartkan panjang sisinya dan macam-macam segitiga berdasartkan besar sudutnya. pada kesempatan ini saya akan mencoba membahas Pembuktian rumus bangun segitiga. rumus segitiga yang paling simple dan sederhana adalah

L=1/2(a x t)
dimana
a= alas,
t=tinggi

namun apakah kaiian tau mengapa rumus segi tiga seperti itu, nah kalau belum tau yuk kita simak sama sama
coba kalian liat gambar di bawah ini

dari gambar di atas terlihat bahwa persegi panjang tersusun atas 2 segi tiga.

dimana luas persegi panjang yaitu panjang X lebar,
jadi Luas 2 segitiga adalah luas persegi,
¤ 2(luas segi tiga) =luas persegi
¤ (luas segi tiga) = 1/2 Panjang x lebar.

Liat gambar diatas lebar persegi di atas adalah sebagai tinggi dalam segitiga, sedang panjang sebagi alas segitiga,
jadi

¤ 1/2 Panjang x lebar.= Luas segi tiga
¤ 1/2 alas x tinggi = luas segi tiga.

nah gimana dengan penjelasan saya apakah kalian semua paham? Semoga kalian semua dapat memahaminya,
hem sebenarnya masih banyak rumus- rumus bangun segitiga semisal di bawah ini













Sumber :
http://opinisaya.net/pembuktian-rumus-bangun-segitiga.xhtml
http://aimprof08.wordpress.com/2012/08/21/pembuktian-rumus-luas-persegi-panjang/

Read more

RUMUS MATEMATIKA LENGKAP SMA

1. Rumus Vektor
2. Rumus Transformasi
3. Rumus Program Linear
4. Rumus Peluang
5. Rumus Trigonometri
6. Rumus Pertidaksamaan
7. Rumus Suku Banyak
8. Rumus Matriks
9. Rumus Persamaan Kuadrat
10. Rumus Statistika
11. Rumus Turunan
12. Rumus Logaritma
13. Rumus Limit Fungsi
14. Rumus Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
15. Rumus Eksponen
16. Rumus Logika Matematika
17. Rumus Fungsi Kuadrat
18. Rumus Lingkaran
19. Rumus Barisan dan Deret
20. Rumus Dimensi Tiga
21. Rumus Integral

Untuk Bunda'Q,,Silahkan Klik Rumus Mana saja yang mau di download,,truss,,jangan lupa simpan di Flash Yach..,,:-)

Read more

Matematika Sebagai Ilmu Dedukatif

Penalaran Induktif dan Deduktif
Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaaan matematika harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Meskipun dedmikian untuk membantu pemikiran, pada tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris.

Berikut adalah beberapa contoh pembuktian dalil atau generalisasi pada
matematika. Dalil atau generalisasi berikut dibenarkan dalam matematika karena sudah
dapat dibuktikan secara deduktif.

Contoh 1
Bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil sama dengann bilangan genap.
Misalnya kita ambil beberapa buah bilangan ganjil, baik ganjil positif, atau ganjil negatif
yaitu 1, 3, -5, 7.

 


Dari tabel di atas, terlihat bahwa untuk setiap dua bilangan ganjil jika dijumlahkan
hasilnya selalu genap. Dalam matematika hasil di atas belum dianggap sebagai suatu
generalisasi,walaupun anak membuat contoh-contoh dengan bilangan yang lebih banyak
lagi. Pembuktian dengan cara induktif ini harus dibuktikan lagi dengan cara deduktif.
Pembuktian secara deduktif sebagai berikut :
Misalkan : a dan b adalah sembarang bilangan bulat, maka 2a bilangan genap dan 2b
bilangan genap genap, maka 2a +1 bilangna ganjil dan 2b + 1 bilangan ganjil.
Jika dijumlahkan :
(2a + 1) + (2b + 1) = 2a + 2b + 2
                                = 2 (a + b + 1)
Karena a dan b bilangan bulat maka (a + b + 1) juga bilangan bulat, sehingga
2 (a + b +1) adalah bilangan genap.

Jadi bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil sama dengan bilangan genap (generalisasi)


Contoh 2
Jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga sama dengan 180 derajat.
Misalnya siswa mengukur ketiga sudut sebuah segititga dengan busur derajat dan menjumlahkan ketiga sudut tersebut, ternyata hasilnya sama dengan 180 derajat. Walaupun proses pengukuran dan penjumlahan ketiga sudut ini diberlakukan kepada segitiga- segitiga yang lain dan hasilnya selalu sama dengan 180derajat, tetap kita tidak dapat menyimpulkan bahwa jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga sama dengan 180 derajat, sebelum membuktikan secara deduktif.

Pembuktian secara deduktif sebagai berikut :

Garis a // garis b, dipotong oleh garis c dan garis d, maka terbentuk ∠ 1 , ∠ 2 ,
∠ 3 , ∠ 4 ,∠ 5.
∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180 derajat (membentuk sudut lurus)
∠1 = ∠4                                    (sudut-sudut bersebrangan dalam)
∠3 = ∠5                                   (sudut-sudut bersebrangan dalam)

Maka : ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = ∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5 = 180 derajat

Karena ∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5
merupakan Jumlah dari ketiga buah sudut pada sebuah segitiga,
maka dapat disimpulkan bahwa jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga sama dengan 180 derajat.

Read more